Hablemos de Algebra con Inteligencia Artificial por Nico Manzur
**user**: dime 2 problemas de algebra con sus soluciones
**ChatGPT**: Claro, aquí tienes dos problemas de álgebra con sus soluciones:
### **Problema 1:**
Resuelve la ecuación:
\[ 2x - 5 = 3x + 7 \]
**Solución:**
1. Primero, aislamos las \(x\) en un lado de la ecuación. Restamos \(2x\) a ambos lados:
\[
2x - 5 - 2x = 3x + 7 - 2x
\]
\[
-5 = x + 7
\]
2. Luego, restamos 7 de ambos lados para aislar \(x\):
\[
-5 - 7 = x + 7 - 7
\]
\[
-12 = x
\]
Por lo tanto, la solución es:
\[
x = -12
\]
---
### **Problema 2:**
Resuelve el sistema de ecuaciones:
\[
\begin{cases}
x + y = 10 \\
2x - y = 4
\end{cases}
\]
**Solución:**
1. Resolvemos la primera ecuación para \(y\):
\[
x + y = 10 \quad \Rightarrow \quad y = 10 - x
\]
2. Sustituimos \(y = 10 - x\) en la segunda ecuación:
\[
2x - (10 - x) = 4
\]
3. Despejamos y simplificamos:
\[
2x - 10 + x = 4
\]
\[
3x - 10 = 4
\]
4. Sumamos 10 a ambos lados:
\[
3x = 14
\]
5. Finalmente, dividimos entre 3:
\[
x = \frac{14}{3}
\]
6. Sustituimos \(x = \frac{14}{3}\) en la ecuación \(y = 10 - x\):
\[
y = 10 - \frac{14}{3} = \frac{30}{3} - \frac{14}{3} = \frac{16}{3}
\]
Por lo tanto, la solución es:
\[
x = \frac{14}{3}, \quad y = \frac{16}{3}
\]
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Si tienes más dudas o necesitas más problemas, ¡dime!
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**user**: dime 2 problemas de algebra con sus soluciones
**Gemini**: ¡Claro! Aquí tienes dos problemas de álgebra con sus soluciones. 🧠
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## 1. Problema de Ecuación Lineal: Edades 🎂
### Problema
La **edad actual de María** es el triple de la **edad actual de su hijo, Pedro**. Dentro de 10 años, la edad de María será solo el doble de la edad de Pedro. ¿Cuáles son las edades actuales de María y Pedro?
### Solución
1. **Definir las variables:**
* Sea $M$ la edad actual de María.
* Sea $P$ la edad actual de Pedro.
2. **Establecer las ecuaciones:**
* La edad de María es el triple de la de Pedro:
$$M = 3P \quad \text{(Ec. 1)}$$
* Dentro de 10 años, sus edades serán $M+10$ y $P+10$. La edad de María será el doble de la de Pedro:
$$M + 10 = 2(P + 10) \quad \text{(Ec. 2)}$$
3. **Resolver el sistema de ecuaciones:**
* Sustituimos la Ec. 1 en la Ec. 2:
$$3P + 10 = 2(P + 10)$$
* Distribuimos el 2 en el lado derecho:
$$3P + 10 = 2P + 20$$
* Restamos $2P$ a ambos lados:
$$3P - 2P + 10 = 20$$
$$P + 10 = 20$$
* Restamos 10 a ambos lados para encontrar $P$:
$$P = 20 - 10$$
$$\mathbf{P = 10}$$
* Sustituimos el valor de $P$ en la Ec. 1 para encontrar $M$:
$$M = 3P$$
$$M = 3(10)$$
$$\mathbf{M = 30}$$
### Respuesta
* La **edad actual de Pedro es de 10 años**.
* La **edad actual de María es de 30 años**.
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## 2. Problema de Ecuación Cuadrática: Dimensiones de un Terreno 🌳
### Problema
Un terreno rectangular tiene un **área de $108 \text{ m}^2$**. El **largo** del terreno es **3 metros más que su ancho**. Encuentra las dimensiones (largo y ancho) del terreno.
### Solución
1. **Definir las variables:**
* Sea $x$ el ancho del terreno (en metros).
* El largo es 3 metros más que el ancho, por lo tanto, el largo es $x + 3$ (en metros).
2. **Establecer la ecuación:**
* La fórmula del área de un rectángulo es $Área = Ancho \times Largo$.
* Sustituimos los valores conocidos:
$$108 = x(x + 3)$$
* Distribuimos la $x$:
$$108 = x^2 + 3x$$
* Reorganizamos a la forma estándar de una ecuación cuadrática ($ax^2 + bx + c = 0$):
$$x^2 + 3x - 108 = 0$$
3. **Resolver la ecuación cuadrática (por factorización):**
* Buscamos dos números que multiplicados den $-108$ y sumados den $+3$. Esos números son $+12$ y $-9$.
$$(x + 12)(x - 9) = 0$$
* Las posibles soluciones para $x$ son:
$$x + 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -12$$
$$x - 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 9$$
4. **Determinar las dimensiones:**
* Dado que $x$ representa el ancho (una dimensión de longitud), debe ser un número positivo. Por lo tanto, descartamos $x = -12$.
* **Ancho ($x$):**
$$\mathbf{9 \text{ metros}}$$
* **Largo ($x + 3$):**
$$9 + 3 = \mathbf{12 \text{ metros}}$$
### Respuesta
* El **ancho** del terreno es de **9 metros**.
* El **largo** del terreno es de **12 metros**.
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¿Te gustaría que te plantee otro problema de álgebra, tal vez uno que involucre fracciones o desigualdades?
